L-03Eを発売日に購入し毎日寝る前に充電しているのですが、これまで何度か充電出来ていない事がありました。
色々試したところ、電源OFFの処理中に充電ケーブルを接続すると充電が行われないという事が分かりました。
通常はバッテリー充電中の表示

電源OFFを実施

電源OFF処理中

充電ケーブルを接続すると電源OFFされても充電されない

ドコモに仕様か不具合か確認したところ「仕様」であるとの回答でした。
電源がきれたことを確認してから充電ケーブルを接続すれば問題なく充電されるのですが、ちょっと残念仕様な感じがします。